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設曲線y=
2-cosx
sinx
在點(
π
2
，2)處的切線與直線x+ay+1=0垂直，則a=
1
1
．
分析：求出函數y=
2-cosx
sinx
在點(
π
2
，2)處的導數，即為曲線在此點的切線斜率，再利用兩直線垂直的性質求出a．
解答：解：y=
2-cosx
sinx
 的導數為 y′=
sinx•sinx -(2-cosx)cosx
sin2x
，
當x=
π
2
時，y′=1，
故y=
2-cosx
sinx
在點（
π
2
，2）處的切線斜率為1，
故與它垂直的直線 x+ay+1=0 的斜率為-
1
a
=-1，
∴a=1，
故答案為：1．
點評：本題考查函數在某點的導數就是函數在此點的切線斜率，以及兩直線垂直的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ex（ax2+x+1），且曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行．
（1）求a的值，并討論f（x）的單調性；
（2）證明：當θ∈[0，
π2
]時，|f(cosθ)-f(sinθ)|＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系、設曲線C參數方程為
x=
3
cosθ
y= sinθ
（θ為參數），直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）求曲線C上的點到直線l的最大距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）設P（x，y） 是曲線C：
x=-2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數）上任意一點，則
y
x
的取值范圍是
[-
3
3
，
3
3
]
[-
3
3
，
3
3
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：只能從下列A、B、C三題中選做一題，如果多做，則按第一題評閱記分）
A．（坐標系與參數方程選做題）曲線
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數為
2
2
．
B．（不等式選講選做題）設函數f(x)=
|x+1|+|x-2|-a
，若函數f（x）的定義域為R，則實數a的取值范圍是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為
5
，則AD=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）（1）（坐標系與參數方程選做題）已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為
2
+1
2
+1
．
（2）（不等式選擇題）設a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意的正實數x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數P的取值范圍是
（1，3）
（1，3）
．

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