9.已知$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$,求:
(Ⅰ)z=$\frac{y+2}{x+1}$的取值范圍;
(Ⅱ)z=x2+y2-8x-2y+17的最小值.
(III)求z=|x-2y+1|的取值范圍.

分析 畫出平面區(qū)域,分別有目標函數(shù)的幾何意義求取值范圍.

解答 解:由已知得到平面區(qū)域如圖:(Ⅰ)由z=$\frac{y+2}{x+1}$的幾何意義是過點(-1,-2)與區(qū)域內(nèi)的點連接的直線的斜率所以,與B連接的直線斜率最小$\frac{1-(-2)}{3-(-1)}=\frac{3}{4}$,與A連接的直線斜率最大$\frac{3-(-2)}{1-(-1)}=\frac{5}{2}$,所以z=$\frac{y+2}{x+1}$的取值范圍是[$\frac{3}{4},\frac{5}{2}$];
(Ⅱ)z=x2+y2-8x-2y+17=(x-4)2+(y-1)2表示區(qū)域內(nèi) 的點到(4,1)的距離的平方,所以最小值是與直線2x-y-5=0的距離的平方,($\frac{4×2-1-5}{\sqrt{5}}$)2=$\frac{4}{5}$,所以最小值為$\frac{4}{5}$.
(III)z=|x-2y+1|的幾何意義表示區(qū)域內(nèi)的點到直線x-2y+1=0的距離的$\sqrt{5}$倍,因為直線穿過區(qū)域,所以最小值為0,點C到直線的距離最大,所以最大值為$\sqrt{5}×\frac{|7-2×9-1|}{\sqrt{5}}=10$,所以z=|x-2y+1|的取值范圍是[0,10].

點評 本題考查了平面區(qū)域的畫法以及目標函數(shù)的最值求法;關(guān)鍵是正確畫出區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義求最值.

練習冊系列答案
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19.下列命題中正確的個數(shù)是( 。
①由五個面圍成的多面體只能是三棱柱;
②用一個平面去截棱錐便可得到棱臺;
③僅有一組對面平行的五面體是棱臺;
④有一個面是多邊形,其余各面是三角形的幾何體是棱錐.
A.0個B.1個C.2個D.3個

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(1)求實數(shù)m和n的值;
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