8．已知蝴蝶（體積忽略不計(jì)）在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5，4，3的長(zhǎng)方體內(nèi)自由飛行，若蝴蝶在飛行過(guò)程中始終保持與長(zhǎng)方體的6個(gè)面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蝴蝶“安全飛行”的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{π}{45}$D．$\frac{45-π}{45}$

分析 蝴蝶的安全飛行范圍為：以這個(gè)長(zhǎng)方體的中心為中心且長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，1的長(zhǎng)方體內(nèi)，分別求出體積，即可得出安全飛行的概率．

解答 解：由題知蝴蝶的安全飛行范圍為：
以這個(gè)長(zhǎng)方體的中心為中心且長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，1的長(zhǎng)方體內(nèi)．
這個(gè)小長(zhǎng)方體的體積為6，
大長(zhǎng)方體的體積為60，
故安全飛行的概率為p=$\frac{1}{10}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意蝴蝶的安全飛行范圍為：以這個(gè)長(zhǎng)方體的中心為中心且長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，1的長(zhǎng)方體內(nèi)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．下列命題正確的是（　　）
A．y=x+$\frac{1}{x}$的最小值為2
B．命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”
C．“x＞2“是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充要條件
D．?x∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）x＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg（-x）|，x＜0}\\{1-（\frac{1}{2}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的函數(shù)y=3f2（x）+2bf（x）+1有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-2，-$\sqrt{3}$）B．（-2，0）C．（-3，-$\sqrt{3}$）D．（-$\sqrt{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}={n^2}+kn$，其中k為常數(shù)，a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（1）求k的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{4}{{（{a_n}+1）（{a_{n+1}}+3）}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：${T_n}＜\frac{5}{12}$．

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3．從區(qū)間（0，1）中任取兩個(gè)數(shù)，作為直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)，則所得的兩個(gè)數(shù)列使得斜邊長(zhǎng)不大于1的概率是（　�。�
A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知集合M={-1，0}，N=（y|y=1-cos$\frac{π}{2}$x，x∈M），則集合M∩N的真子集的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=mln（x+1）-nx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直，且$f'（2）=-\frac{1}{3}$，其中 m，n∈R．
（Ⅰ）求m，n的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=-x2+2x，確定非負(fù)實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式f（x）+x≥ag（x）在[0，+∞）上恒成立．

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17．學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（　�。�
A．6種B．24種C．30種D．36種

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18．在5×5的表格填上數(shù)字，設(shè)在第i行第j列所組成的數(shù)字為aij，aij∈{0，1}，aij=aji（1≤i，j≤5），則表格中共有5個(gè)1的填表方法種數(shù)為326．

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