Question

19．定義域為R的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg（-x）|，x＜0}\\{1-（\frac{1}{2}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的函數(shù)y=3f²（x）+2bf（x）+1有6個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

• A． （-2，-$\sqrt{3}$）
• B． （-2，0）
• C． （-3，-$\sqrt{3}$）
• D． （-$\sqrt{3}$，+∞）

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg（-x）|，x＜0}\\{1-（\frac{1}{2}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$的圖象，結(jié)合圖象可知方程3t²+2bt+1=0有2個不同的且在（0，1）上的實數(shù)根，從而解得b的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg（-x）|，x＜0}\\{1-（\frac{1}{2}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，作出它的圖象如圖所示：

關(guān)于x的函數(shù)y=3f²（x）+2bf（x）+1有6個不同的零點，
則令t=f（x），則關(guān)于t的方程3t²+2bt+1=0在（0，1）上有2個不同的解．
即函數(shù)g（t）=3t²+2bt+1在（0，1）上有2個不同零點，
故有$\left\{\begin{array}{l}{△={4b}^{2}-12＞0}\\{0＜-\frac{3}＜1}\\{f（0）=1＞0}\\{f（1）=3+2b+1＞0}\end{array}\right.$，求得-2＜b＜-$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．