Question

設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-（2m+1）x+2m＜0}．
（1）當(dāng)m＜

1

2

時，求集合B；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換

專題：計算題,集合

分析：x²-（2m+1）x+2m＜0?（x-1）（x-2m）＜0，
（1）由m＜

1

2

知，2m＜1，從而確定集合B；
（2）由A∪B=A，可知B⊆A，又∵A={x|-1≤x≤2}，討論集合B即可．

解答： 解：∵不等式x²-（2m+1）x+2m＜0?（x-1）（x-2m）＜0．
（1）當(dāng)m＜

1

2

時，2m＜1，∴集合B={x|2m＜x＜1}．
（2）若A∪B=A，則B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，
①當(dāng)m＜

1

2

時，B={x|2m＜x＜1}，此時-1≤2m＜1⇒-

1

2

≤m＜

1

2

；
②當(dāng)m=

1

2

時，B=?，有B⊆A成立；
③當(dāng)m＞

1

2

時，B={x|1＜x＜2m}，此時1＜2m≤2⇒

1

2

＜m≤1；
綜上所述，所求m的取值范圍是-

1

2

≤m≤1．

點(diǎn)評：本題考查了集合的化簡與集合的運(yùn)算的應(yīng)用，同時考查了集合的包含關(guān)系與集合運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．