Question

5．設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，若ab＞cd，證明：
（Ⅰ）$\sqrt{a}+\sqrt＞\sqrt{c}+\sqrtvbnbj5p$；
（Ⅱ）|a-b|＜|c-d|．

Answer 1

分析 （I）兩邊平方比較大小即可得出結(jié)論；
（II）兩邊平方，結(jié)合a+b=c+d，ab＞cd得出結(jié)論．

解答 證明：（Ⅰ）∵（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）²=a+b+2$\sqrt{ab}$，（$\sqrt{c}$+$\sqrtjnbj5pf$）²=c+d+2$\sqrt{cd}$，
a+b=c+d，ab＞cd，
∴（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）²＞（$\sqrt{c}$+$\sqrttbpb9d3$）²．
∴$\sqrt{a}$+$\sqrt$＞$\sqrt{c}$+$\sqrtjrzpvlz$．
（Ⅱ）（a-b）²=（a+b）²-4ab＜（c+d）²-4cd=（c-d）²．
∴|a-b|＜|c-d|．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的證明方法，屬于基礎(chǔ)題．