Question

18．為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級的男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實心球”的項目測試．成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[2，4），[4，6）[6，8）[8，10）[10，12]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間．
（1）求實數(shù)a的值及參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；
（2）根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；
（3）若從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其他項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生來自同一組的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能求出a．再有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間，求出成績在10米到12米之間的頻率，由此能示出參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)．
（2）求出頻率分布直方圖得成績在8米至12米（含8米和12米）的頻率，由此估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．
（3）此次測試成績不合格的男生成績在區(qū)間[2，4）的有2人，成績在[4，6）的有6人，由此能求出所抽取的2名學(xué)生來自同一組的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖，得：
（0.025+0.075+0.2+0.15+a）×2=1，
解得a=0.05．
∵有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間，
又成績在10米到12米之間的頻率為0.05×2=0.1，
∴參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)為：$\frac{4}{0.1}=40$人．
（2）由頻率分布直方圖得成績在8米至12米（含8米和12米）的頻率為（0.15+0.05）×2=0.4，
成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀，
∴估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為0.4．
（3）此次測試成績不合格的男生成績在區(qū)間[2，4）的有：0.025×2×40=2人，
成績在[4，6）的有：0.075×2×40=6人，
從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其他項目的測試，
基本事件總數(shù)n=${C}_{8}^{2}$=28，
所抽取的2名學(xué)生來自同一組包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{2}^{2}+{C}_{6}^{2}$=16，
∴所抽取的2名學(xué)生來自同一組的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{16}{28}$=$\frac{4}{7}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．