【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=|2x+3c|[-1,+∞)上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)g(x)=+2有零點(diǎn).

(1)若命題pq均為真命題,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;

(2)是否存在實(shí)數(shù)c,使得p∧(q)是真命題?若存在,求出c的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)f(x)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)的形式,易得出f(x)的遞增區(qū)間,結(jié)合[-1,+∞)上單調(diào)遞增,再結(jié)合g(x)=0有解,求得c的取值范圍.

(2) 使p∧ (q)是真命題,應(yīng)使p真q假,得不等式組,解得c的取值范圍.

因?yàn)閒(x)=|2x+3c|=

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

又因?yàn)閒(x)在[-1,+∞)上單調(diào)遞增,

所以-≤-1,解得c≥.

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=+2有零點(diǎn),

所以方程+2=0有實(shí)數(shù)根,

即2x2+cx+2=0有實(shí)數(shù)根,

所以c2-16≥0,解得c≥4或c≤-4.

(1)當(dāng)命題p和q均為真命題時(shí),

應(yīng)有即c≥4.

故c的取值范圍是[4,+∞).

(2)要使p∧ (q)是真命題,應(yīng)使p真q假,

因此有

解得≤c<4,

故存在實(shí)數(shù)c,使得p∧ (q)是真命題,其取值范圍是.

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