【題目】第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》中,提出推行生活垃圾分類制度,這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中.為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系,對某試點社區(qū)抽取戶居民進行調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表.
分類意識強 | 分類意識弱 | 合計 | |
試點后 | |||
試點前 | |||
合計 |
已知在抽取的戶居民中隨機抽取戶,抽到分類意識強的概率為.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為居民分類意識的強弱與政府宣傳普及工作有關(guān)?說明你的理由;
(2)已知在試點前分類意識強的戶居民中,有戶自覺垃圾分類在年以上,現(xiàn)在從試點前分類意識強的戶居民中,隨機選出戶進行自覺垃圾分類年限的調(diào)查,記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為,求分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
下面的臨界值表僅供參考
【答案】(1)有的把握認(rèn)為居民分類意識強與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系.見解析(2)分布列見解析,期望為1.
【解析】
(1)由在抽取的戶居民中隨機抽取戶,抽到分類意識強的概率為可得列聯(lián)表,然后計算后可得結(jié)論;
(2)由已知的取值分別為,分別計算概率得分布列,由公式計算出期望.
解:(1)根據(jù)在抽取的戶居民中隨機抽取戶,到分類意識強的概率為,可得分類意識強的有戶,故可得列聯(lián)表如下:
分類意識強 | 分類意識弱 | 合計 | |
試點后 | |||
試點前 | |||
合計 |
因為的觀測值,
所以有的把握認(rèn)為居民分類意識強與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系.
(2)現(xiàn)在從試點前分類意識強的戶居民中,選出戶進行自覺垃圾分類年限的調(diào)查,記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為,則0,1,2,3,
故,,
,,
則的分布列為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,過原點O且斜率不為0的直線與橢圓C交于P,Q兩點.
(1)若為橢圓C的一個焦點,求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若經(jīng)過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于A,B兩點,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時直線OP的方程,若不能,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題恒成立;命題方程表示雙曲線.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若命題“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(其中,是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式對于恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,從流水線上隨機抽取件產(chǎn)品,統(tǒng)計其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖(如圖1):規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品,在的為優(yōu)等品,在的為特優(yōu)品,銷售時劣質(zhì)品每件虧損元,優(yōu)等品每件盈利元,特優(yōu)品每件盈利元,以這件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率.
(1)求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤;
(2)該企業(yè)主管部門為了解企業(yè)年營銷費用(單位:萬元)對年銷售量(單位:萬件)的影響,對該企業(yè)近年的年營銷費用和年銷售量,數(shù)據(jù)做了初步處理,得到的散點圖(如圖2)及一些統(tǒng)計量的值.
表中,,,.
根據(jù)散點圖判斷,可以作為年銷售量(萬件)關(guān)于年營銷費用(萬元)的回歸方程.
①求關(guān)于的回歸方程;
②用所求的回歸方程估計該企業(yè)每年應(yīng)投入多少營銷費,才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報值達到最大?(收益銷售利潤營銷費用,取)
附:對于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),…是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸平行.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明:對任意,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線的極坐標(biāo)方程為(常數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和的普通方程;
(2)若曲線,有兩個不同的公共點,求實數(shù)的取值范圍.
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