【題目】已知橢圓，過原點O且斜率不為0的直線與橢圓C交于P，Q兩點．

（1）若為橢圓C的一個焦點，求橢圓C的標準方程；

（2）若經(jīng)過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時直線OP的方程，若不能，說明理由．

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）變形，根據(jù)的關(guān)系求解即可；

（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，根據(jù)韋達定理及向量的坐標運算，求得點坐標，代入橢圓方程，即可求得的值.

解：（1）由已知得，則，解得，

所以橢圓C的標準方程為；

（2）設(shè)，
當直線的斜率為0時，三點共線，不符合題意，
所以可設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立，可得，
顯然，，則，
若四邊形為平行四邊形，則，
所以，，，
因為在橢圓上，所以，即，

解得，
所以四邊形能為平行四邊行，此時直線的方程為或，
綜上所述，四邊形能為平行四邊形，此時直線的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生身高的中位數(shù)；

（2）在這50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，則恰有一人身高在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況，隨機抽取1100名使用理財產(chǎn)品的市民，按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：

分組

頻數(shù)（單位：名）

使用“余額寶”

使用“財富通”

使用“京東小金庫”

40

使用其他理財產(chǎn)品

60

合計

1100

已知這1100名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多200名.

（1）求頻數(shù)分布表中，的值；

（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為，“京東小金庫”的平均年化收益率為，有3名市民，每個人理財?shù)馁Y金有10000元，且分別存入“余額寶”“財富通”“京東小金庫”，求這3名市民2018年理財?shù)钠骄昊找媛剩?/span>

（3）若在1100名使用理財產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人，然后從這5人中隨機選取2人，求“這2人都使用‘財富通’”的概率.

注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利率，理財產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x﹣a）cosx﹣sinx，g（x）x3ax2，a∈R

（1）當a＝1時，求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（0，）上零點的個數(shù)；

（2）令F（x）＝f（x）+g（x），試討論函數(shù)y＝F（x）極值點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機構(gòu)組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績；（精確到個位）

（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布（，約為），按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績能達到自主招生分數(shù)要求的同學(xué)約占.

（�。�估計本次檢測成績達到自主招生分數(shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績大約是多少分？（精確到個位）

（ⅱ）從該市高三理科學(xué)生中隨機抽取人，記理科數(shù)學(xué)成績能達到自主招生分數(shù)要求的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（說明：表示的概率.參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中．為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系，對某試點社區(qū)抽取戶居民進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表．

分類意識強

分類意識弱

合計

試點后

試點前

合計

已知在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意識強的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為居民分類意識的強弱與政府宣傳普及工作有關(guān)？說明你的理由；

（2）已知在試點前分類意識強的戶居民中，有戶自覺垃圾分類在年以上，現(xiàn)在從試點前分類意識強的戶居民中，隨機選出戶進行自覺垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為，求分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考公式：，其中．

下面的臨界值表僅供參考

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對稱，則函數(shù)f(x)的解析式為（ ）

A.f(x)＝sin(2x＋)B.f(x)＝sin(2x－)

C.f(x)＝sin(2x＋)D.f(x)＝sin(2x－)

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