【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, , 是棱PD的中點(diǎn),且,

I)求證: ; Ⅱ)求二面角的大;

Ⅲ)若上一點(diǎn),且直線與平面成角的正弦值為,求的值.

【答案】I見(jiàn)解析;( ;(1

【解析】試題分析:(1),所以平面PAC;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求出兩個(gè)法向量,平面MAB的法向量是平面ABC的一個(gè)法向量,求出二面角;(3)設(shè),平面MAB的法向量,解得答案。

試題解析:

證明:(I)連結(jié)AC.因?yàn)闉樵?/span>中,

,,

所以,所以

因?yàn)?/span>AB//CD,所以

又因?yàn)?/span>地面ABCD,所以.因?yàn)?/span>

所以平面PAC

(II)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則

因?yàn)?/span>M是棱PD的中點(diǎn),所以

所以,設(shè)為平面MAB的法向量,

所以,即,令,則,

所以平面MAB的法向量.因?yàn)?/span>平面ABCD,

所以是平面ABC的一個(gè)法向量.

所以.因?yàn)槎娼?/span>為銳二面角

所以二面角的大小為

(III)因?yàn)?/span>N是棱AB上一點(diǎn),所以設(shè)

設(shè)直線CN與平面MAB所成角為,

因?yàn)槠矫?/span>MAB的法向量,

所以

解得,即,,所以

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(2)求證:平面平面

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區(qū)間

人數(shù)

a

b

1)求正整數(shù)a,b,N的值;

2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組中抽取的人數(shù)分別是多少?

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