Question

12．下列命題中的假命題是（　�。�

• A． ?x∈R，x²≥0
• B． ?x∈R，2^x-1＞0
• C． ?x∈R，lgx＜1
• D． ?x∈R，sinx+cosx=2

Answer 1

分析 由非負(fù)數(shù)概念可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的值域可判斷B；由對(duì)數(shù)的函數(shù)值可判斷C；由輔助角公式和正弦函數(shù)的值域可判斷D．

解答 解：對(duì)于A，?x∈R，x²≥0，由非負(fù)數(shù)概念可得正確；
對(duì)于B，?x∈R，2^x-1＞0，由指數(shù)函數(shù)的值域可得B正確；
對(duì)于C，?x∈R，lgx＜1，比如x=$\frac{1}{2}$，lgx＜0＜1，可得C正確；
對(duì)于D，sinx+cosx=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，故D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，注意運(yùn)用非負(fù)數(shù)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的值域，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．