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如圖，橢圓的中心在原點，F為橢圓的左焦點，B為橢圓的一個頂點，過點B作與FB垂直的直線BP交x軸于P點，且橢圓的長半軸長a和短半軸長b是關于x的方程3x2-cx+2c2=0（其中c為半焦距）的兩個根。
（1）求橢圓的離心率；
（2）經過F、B、Ｐ三點的圓與直線相切，試求橢圓的方程。
解：（1）依題意，由根與系數的關系得

∴
又∵
∴
解得；
（2）由（1）知，令
則有
從而
∴直線BP的方程為
P點坐標
∵△FBP是直角三角形
∴圓心為，半徑為
圓心到直線的距離為

解得
故
所以橢圓的方程為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在原點，F為橢圓的左焦點，B為橢圓的一個頂點，過點B作與FB垂直的直線BP交x軸于P點，且橢圓的長半軸長a和短半軸長b是關于x的方程3x2-3
3
cx+2c2=0（其中c為半焦距）的兩個根．
（I）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）經過F、B、P三點的圓與直線x+
3
y-
3
=0相切，試求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在原點，其左焦點與拋物線的焦點重合，過的直線與橢圓交于A、B兩點，與拋物線交于C、D兩點．當直線與x軸垂直時，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（II）求過點O、，并且與橢圓的左準線相切的圓的方程；

（Ⅲ）求的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在原點，長軸AA1在x軸上.以A、A1為焦點的雙曲線交橢圓于C、D、D1、C1四點，且|CD|＝|AA1|.橢圓的一條弦AC交雙曲線于E，設，當時，求雙曲線的離心率e的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三下學期質量檢測數學試卷 題型：解答題

如圖，橢圓的中心在原點，焦點在軸上，分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓短軸的一個端點，過的直線與橢圓交于兩點，的面積為，的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點的坐標為，是否存在橢圓上的點及以為圓心的一個圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省南京市白下區(qū)高三二模數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）

如圖，橢圓的中心在原點，焦點在軸上，分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓短軸的一個端點，過的直線與橢圓交于兩點，的面積為，的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點的坐標為，是否存在橢圓上的點及以為圓心的一個圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．

 

 

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