18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{0.5}x，x＞0}\end{array}\right.$，則下列說法正確的是（　�。�
①若a≤0，則f（f（a））=-a；
②若f（f（a））=-a，則a≤0；
③若a≥1，則f（f（a））=$\frac{1}{a}$；
④若f（f（a））=$\frac{1}{a}$，則a≥1．
A．①③B．②④C．①②③D．①③④

分析 根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{0.5}x，x＞0}\end{array}\right.$，逐一分析給定四個結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：當a≤0時，則f（f（a））=${log}_{0.5}{2}^{a}$=-a，故①正確；
當a≥1時，f（f（a））=${2}^{{log}_{0.5}a}$=$\frac{1}{a}$，故③正確；
當0＜a＜1，f（f（a））=log0.5（log0.5a）∈R，
故此時存在0＜a＜1，使得f（f（a））=-a也存在0＜a＜1，使得f（f（a））=$\frac{1}{a}$，
故②④錯誤；
故選：A

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設(shè)0＜b＜1+a，若關(guān)于x的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整數(shù)解恰有4個，則實數(shù)a的取值范圍是1＜a＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)x，則事件“7x-3≥0”發(fā)生的概率為$\frac{4}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知拋物線x2=ay的焦點恰好為雙曲線y2-x2=2的一個焦點，則a=（　　）
A．1B．±4C．±8D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（　�。�
A．y=x+sinxB．y=|x|-cosxC．y=xsinxD．y=|x|cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-sinπx，-2≤x＜0}\\{（\frac{1}{9}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）-a=0有三個不等實根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=-$\frac{5}{2}$，則a=$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=2xB．f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$xC．f（x）=$\frac{1}{x}$D．f（x）=-x|x|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)y=3-2cos（2x-$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$）（k∈Z）B．（kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$）（k∈Z）
C．（2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$）（k∈Z）D．（2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{6}$）（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={0，1，4}，B={y|y=x2，x∈A}，則A∪B=（　�。�
A．{0，1，16}B．{0，1}C．{1，16}D．{0，1，4，16}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案