8．已知$（{x+\frac{m}{x}}）{（{2x-1}）^5}$的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中含x的系數(shù)為-41．

分析 根據(jù)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和2求得m的值，再把二項(xiàng)式展開(kāi)，求得該展開(kāi)式中含x的系數(shù)．

解答 解：∵已知$（{x+\frac{m}{x}}）{（{2x-1}）^5}$的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為m+1=2，∴m=1，
∴$（{x+\frac{m}{x}}）{（{2x-1}）^5}$=（x+$\frac{1}{x}$）•（${C}_{5}^{0}$•（2x）5-${C}_{5}^{1}$•（2x）4+${C}_{5}^{2}$•（2x）3-${C}_{5}^{3}$•（2x）2+${C}_{5}^{4}$•2x-${C}_{5}^{5}$），
則該展開(kāi)式中含x的系數(shù)為-${C}_{5}^{5}$-${C}_{5}^{3}$•4=-41，
故答案為：-41．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），且橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的最短距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$b．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若點(diǎn)M（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓C上，不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與直線(xiàn)OM相交于點(diǎn)N，且N是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax2+x+1）．
（1）若a＞0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值，請(qǐng)證明：對(duì)任意$θ∈[{0，\frac{π}{2}}]$時(shí)，都有|f（cosθ）-f（sinθ）|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x≥1}\\{-lgx，0＜x＜1}\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），則$\frac{1}{a}+\frac{4}$當(dāng)取得最小值時(shí)，f（a+b）=1-2lg2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx+3cosx，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥$\sqrt{3}$的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（{2\sqrt{2}，1}）$，其一條漸近線(xiàn)方程為$y=\frac{1}{2}x$，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，$AC=BC=\frac{1}{2}A{A_1}=2$，點(diǎn)D是棱AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC；
（Ⅱ）求三棱錐C1-BDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x2-ax+21n x．
（1）若函數(shù)y=f（x）在定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若x1∈（0，$\frac{1}{e}$]，且f（x1）≥t+f（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=AB=2DC=2，點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段DC、AB上，設(shè)$\overrightarrow{DE}$=λ$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{AB}$，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CF}$的最小值為-$\frac{33}{8}$．

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