【題目】已知在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為ρ= 4cosθ,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

1)求曲線的直角坐標方程及直線l的普通方程;

2)若曲線的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),曲線上點P的極角為Q為曲線上的動點,求PQ的中點M到直線l距離的最大值.

【答案】1;(2

【解析】

1)利用極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)換公式,求得的直角坐標方程;消去直線參數(shù)方程中的參數(shù),求得直線的普通方程.

2)求得點的直角坐標,由此求得點坐標,利用點到直線距離公式列式,結(jié)合三角函數(shù)最值的求法,求得到直線距離的最大值.

1)由,即.

消去.

2)令,則,所以,對應的直角坐標為,即.依題意,所以,點到直線的距離為

,從而最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)積極響應國家“科技創(chuàng)新”的號召,大力研發(fā)人工智能產(chǎn)品,為了對一批新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如下表所示:

試銷單價(百元)

1

2

3

4

5

6

產(chǎn)品銷量(件)

91

86

78

73

70

附:參考公式:,

參考數(shù)據(jù):,,.

1)求的值;

2)已知變量,具有線性相關關系,求產(chǎn)品銷量(件)關于試銷單價(百元)的線性回歸方程(計算結(jié)果精確到整數(shù)位);

3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“有效數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從這6組銷售數(shù)據(jù)中任取2組,求抽取的2組銷售數(shù)據(jù)都是“有效數(shù)據(jù)”的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),滿足,,若,則有( )

A. B. C. D. 不能確定

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標準長度為,只要誤差的絕對值不超過就認為合格,工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件,檢測其長度,繪制條形統(tǒng)計圖如圖:

1)估計該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學期望;

2)如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率,要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件,假設其中至少有1件是標準長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時,該設備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設備是否符合此要求?若不符合此要求,求出符合要求時,生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)

已知函數(shù)(其中a是實數(shù)).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若設,且有兩個極值點 ,求取值范圍.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等,且展開式的各項系數(shù)之和為1024,則下列說法正確的是(

A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256

B.展開式中第6項的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項

D.展開式中含項的系數(shù)為45

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】過點作一直線與雙曲線相交于兩點,若中點,則( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本題滿分12分)已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸,有兩個交點,,線段的中點為

)證明:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;

)若過點,延長線段交于點,四邊形能否為平行四邊形?若能,求此時的斜率,若不能,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)證明:.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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