Question

20．某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：
女性用戶(hù)：

分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數(shù)	20	40	80	50	10

男性用戶(hù)：

分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數(shù)	45	75	90	60	30

（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶(hù)和男性用戶(hù)評(píng)分的波動(dòng)大�。ú灰�求計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）分別求女性用戶(hù)評(píng)分的眾數(shù)，男性用戶(hù)評(píng)分的中位數(shù)；
（Ⅲ）如果評(píng)分不低于70分，就表示該用戶(hù)對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)；

	女性用戶(hù)	男性用戶(hù)	合計(jì)
“認(rèn)可”手機(jī)	140	180	320
“不認(rèn)可”手機(jī)	60	120	180
合計(jì)	200	300	500

P（K2≥x0）	0.05	0.01
x0	3.841	6.635

附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)，可得頻率分布直方圖，并比較女性用戶(hù)和男性用戶(hù)評(píng)分的波動(dòng)大��；
（Ⅱ）由女性用戶(hù)頻率分布直方圖知，女性用戶(hù)評(píng)分的眾數(shù)；在男性用戶(hù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)兩邊的面積相等，求出男性用戶(hù)評(píng)分的中位數(shù)；
（Ⅲ）求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）女性用戶(hù)和男性用戶(hù)的頻率分布表分別如下左、右圖：

由圖可得女性用戶(hù)的波動(dòng)小，男性用戶(hù)的波動(dòng)大．   …（4分）
（Ⅱ）由女性用戶(hù)頻率分布直方圖知，女性用戶(hù)評(píng)分的眾數(shù)為75；  …（5分）
在男性用戶(hù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)兩邊的面積相等．設(shè)中位數(shù)為x，則70≤x＜80
于是10×0.015+10×0.025+（x-70）×0.03=0.5，解得 $x=73\frac{1}{3}$…（8分）
（Ⅲ）2×2列聯(lián)表如下圖：

	女性用戶(hù)	男性用戶(hù)	合計(jì)
“認(rèn)可”手機(jī)	140	180	320
“不認(rèn)可”手機(jī)	60	120	180
合計(jì)	200	300	500

${K^2}=\frac{{500{{（140×120-180×60）}^2}}}{200×300×320×180}≈5.208＞3.841$，所以有95%的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)．                               …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．