【題目】設(shè)函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當a＝0時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）已知函數(shù)f (x)的導函數(shù)f (x)有三個零點x1，x2，x3(x1 x2 x3).①求a的取值范圍；②若m1，m2(m1 m2)是函數(shù)f (x)的兩個零點，證明：x1m1x1 1.

【答案】（1）；（2）①②證明見解析

【解析】

（1）當時,,令,即可求得單調(diào)減區(qū)間；

（2）①,令,將有三個零點轉(zhuǎn)化為有三個零點,對求導,可得的單調(diào)性,進而得到的范圍；

②將有兩個零點轉(zhuǎn)化為方程有兩個零點,則可得,,進而得到,,從而得證

（1）當時,,

,

令,可得,

的單調(diào)減區(qū)間為

（2）①由題,,

,,設(shè),

是的三個零點,

,

當時,,則單調(diào)遞減,不符合條件；

當時,令,則,

在,單調(diào)遞增,在,單調(diào)遞減,

,

,即,

,

②是的兩個零點,令,則方程的兩根分別為,

,

,,,即,,

由①,

,

又,

,即,

故

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）求實數(shù)的值，使得為奇函數(shù)；

（2）若關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)解，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線與曲線分別交于兩點（異于原點），定點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓焦點在軸上，離心率為，上焦點到上頂點距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與橢圓交與兩點，為坐標原點，的面積，則是否為定值，若是求出定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓的直徑，點是圓上異于，的點，直線平面，，分別是，的中點.

（Ⅰ）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（Ⅱ）設(shè)，求二面角大小的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是某公司2018年1月至12月空調(diào)銷售任務及完成情況的氣泡圖，氣泡的大小表示完成率的高低，如10月份銷售任務是400臺，完成率為90%，則下列敘述不正確的是（ ）

A. 2018年3月的銷售任務是400臺

B. 2018年月銷售任務的平均值不超過600臺

C. 2018年第一季度總銷售量為830臺

D. 2018年月銷售量最大的是6月份

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內(nèi)，動點到定點的距離與到定直線的距離之比為

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若軌跡上的動點到定點的距離的最小值為1，求的值；

（3）設(shè)點、是軌跡上兩個動點，直線、與軌跡的另一交點分別為、，且直線、的斜率之積等于，問四邊形的面積是否為定值？請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè),下列命題:

①既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)

②若是三角形的內(nèi)角,則是增函數(shù)

③若是三角形的內(nèi)角, 則有最大值而無最小值

④的最小正周期是

其中真命題的序號是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.②④

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