（1）若函數(shù)數(shù)學(xué)公式在[-1，1]上是奇函數(shù)，求f（x）的解析式
（2）已知函數(shù)f（x）是定義在（-5，5）上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，試解關(guān)于x的不等式f（3x-2）+f（2x+1）＞0．

解：（1）∵f（x）在[{-1，1}]上為奇函數(shù)
∴f（0）=0，f（{-1}）=-f（1）
解得a=b=0，
∴f（x）=
∵f（-x）==-f（x）
∴f（x）=即為所求．
（2）由f（3x-2）+f（2x+1）＞0得，f（3x-2）＞-f（2x+1）
因為f（x）是定義在（-5，5）上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，
所以f（3x-2）＞f（-2x-1）
所以-5＜3x-2＜-2x-1＜5
解得-1＜x＜
分析：（1）要求f（x）的解析式，可用函數(shù)在[-1，1]上是奇函數(shù)，利用f（0）=0，f（-1）=-f（1）求得a，b即可；
（2）利用f（x）奇函數(shù)，只需將f（3x-2）+f（2x+1）＞0化為f（3x-2）＞-f（2x+1）=f（-2x-1），再利用f（x）是定義在（-5，5）上的減函數(shù)，可得-5＜3x-2＜-2x-1＜5，從而可求得x的取值范圍．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，著重考察學(xué)生對函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的理解與靈活應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程y=3x+1
（1）若f′（-2）=0，求函數(shù)的表達式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
a3
x3+bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求b的值；
（2）在（1）的條件下，若a=-3，函數(shù)f（x）在[-2，2]上的值域為[-2，2]，求f（x）的零點；
（3）若不等式axf'（x）≤f（x）+1恒成立，求a+b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鹽城二模）設(shè)函數(shù)fn(x)=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范圍；
（3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值為
12
，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市昌平區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-（a-3）x+b，
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值-，求實數(shù)a，b的值；
（2）若a=1，且函數(shù)f（x）在[-1，2]上恰有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)=(為實常數(shù)).

（1）若函數(shù)在=1處與軸相切，求實數(shù)的值.

 (2)若存在∈[1，]，使得≤成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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