Question

9．函數(shù)$f（x）={log_4}（{x^2}-ax+3a）$在[2，+∞）上是增函數(shù)，實數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），則m+n的值為0．

Answer 1

分析 由題意可得，$\left\{\begin{array}{l}{4-2a+3a＞0}\\{\frac{a}{2}≤2}\end{array}\right.$，求得a的范圍，結(jié)合條件求得m，n的值，可得m+n的值．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）={log_4}（{x^2}-ax+3a）$在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴$\left\{\begin{array}{l}{4-2a+3a＞0}\\{\frac{a}{2}≤2}\end{array}\right.$，求得-4＜a≤4，
再結(jié)合實數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），可得m=-4，n=4，則m+n=0，
故答案為：0．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．