Question

10．某微商贈品費用支出與銷售額之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x（萬元）	1	2	3	4	5
y（萬元）	24	30	38	42	51

（1）求回歸直線方程；
（2）試預(yù)測該微商贈品費用支出為8萬元時，銷售額多大．
參考公式：回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$、$\stackrel{∧}{a}$，寫出線性回歸方程；
（2）利用回歸方程計算x=8時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（24+30+38+42+51）=37；
求回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$
=$\frac{（1-3）（24-37）+（2-3）（30-37）+…+（5-3）（51-37）}{{（1-3）}^{2}{+（2-3）}^{2}+…{+（5-3）}^{2}}$
=$\frac{66}{10}$=6.6，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$═37-6.6×3=17.2，
∴線性回歸方程是：$\stackrel{∧}{y}$=6.6x+17.2；
（2）利用回歸方程，計算x=8時$\stackrel{∧}{y}$=6.6×8+17.2=70，
即當廣告費支出為8萬元時，銷售收入大約為70萬元．

點評 本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．