同一平面內(nèi)，有一組平行線L1，L2，L3，…，Ln，相鄰兩直線之間的距離都等于1，A是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A到直線L1的距離是2，B，C是直線L1上的不同2點(diǎn)，P1，P2，P3，…，Pn分別是直線L1，L2，L3，…，Ln上的點(diǎn)，向量
APn
=xn
AB
+yn
AC
（n∈N+），則x1+x2+x3+…+xn+y1+y2+y3+…+yn的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量的綜合題
專題：歸納法,平面向量及應(yīng)用
分析：利用特值法，分別令n=1，2，3，4…找到規(guī)律歸納猜測(cè)解之．
解答： 解：設(shè)B，C分別是L1上距離A相等的兩個(gè)點(diǎn)，P1，P2，P3，…，Pn分別是直線L1，L2，L3，…，Ln上的點(diǎn)，與A在一條直線上且P1是BC的中點(diǎn)，
則
AP1
=x1
AB
+y1
AC
，x1+y1=1；
AP2
=x2
AB
+y2
AC
=
3
2
AP1
=
3
2
x1
AB
+
3
2
y1
AC
，∴x1+x2+y1+y2=1+
3
2
（x1+y1）=
5
2
，
AP3
=x3
AB
+y3
AC
=
4
2
AP1
=
4
2
x1
AB
+
4
2
y1
AC
，∴x1+x2+x3+y1+y2+y3=（1+
3
2
+
4
2
）（x1+y1）=
9
2
；
AP4
=x4
AB
+y4
AC
=
5
2
AP1
，∴x1+x2+x3+x4+y1+y2+y3+y4═（1+
3
2
+
4
2
+
5
2
）（x1+y1）=
14
2
；
…
∴
APn
=xn
AB
+yn
AC
=
n+1
2
（x1
AB
+y1
AC
），（n∈N+），則x1+x2+x3+…+xn+y1+y2+y3+…+yn=
2+3+4+n+1
2
=
n(n+3)
4
．
故答案為：
n(n+3)
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的運(yùn)算以及利用特值法、歸納法解決關(guān)于多個(gè)運(yùn)算的問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+3f（-x）=8ax2-
2
x
 （a∈R）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）若函數(shù)f（x）始終滿足x1-x2與f（x1）-f（x2）同號(hào)（其中x1，x2∈[3，+∞），x1≠x2），求實(shí)數(shù)a
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四組中的f（x），g（x），表示同一個(gè)函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=1，g（x）=x0
B、f（x）=x-1，g（x）=
x2
x
-1
C、f（x）=x，g（x）=（
x
）2
D、f（x）=|1-2x|，g（x）=
(2x-1)2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的函數(shù)，已知f（x）=
f(x-1)，x＞0
2x，x≤0.
，則f（2013）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={2，3}，則集合A的非空真子集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-1，2a+1}，集合B={-4，3}，且A∩B={3}，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=asinx+
3x
+2，若f（ln2）=4，則f（ln
1
2
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）解不等式|2+x|+|2-x|≤4；
（Ⅱ）a，b∈R+，證明：a2+b2≥
ab
（a+b）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-1|+x．
（1）畫出圖象；
（2）寫出它的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈{-3，
3
2
}時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案