向量
OA
與
OB
的夾角為θ，|
OA
|=2，|
OB
|=1，
OP
=t
OA
，
OQ
=（1-t）
OB
，|
PQ
|在t0時(shí)取得最小值，當(dāng)0＜t0＜
1
5
時(shí)，夾角θ的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的運(yùn)算可得∴|
PQ
|2=（5+4cosθ）t2+（-2-4cosθ）t+1，由二次函數(shù)可得0＜
1+2cosθ
5+4cosθ
＜
1
5
，解不等式可得cosθ的范圍，可得夾角的范圍．
解答： 解：由題意可得
OA
•
OB
=2×1×cosθ=2cosθ，
PQ
=
OQ
-
OP
=（1-t）
OB
-t
OA
，
∴|
PQ
|2=
PQ
2=（1-t）2
OB
2+t2
OA
2-2t（1-t）
OA
•
OB

=（1-t）2+4t2-4t（1-t）cosθ
=（5+4cosθ）t2+（-2-4cosθ）t+1
由二次函數(shù)知當(dāng)上式取最小值時(shí)，t0=
1+2cosθ
5+4cosθ
，
由題意可得0＜
1+2cosθ
5+4cosθ
＜
1
5
，解得-
1
2
＜cosθ＜0，
∴
π
2
＜θ＜
2π
3

故答案為：(
π
2
，
2
3
π)
點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及二次函數(shù)和三角函數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈[1，2]，
1
2
x2-a≥0”與命題q：“?x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真命題，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（4，1）向⊙C：x2+y2-2x-2y+a=0作切線可以作兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果
1-sinα
1+sinα
=tanα-secα成立，那么角α的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則函數(shù)f（x）=g（lnx）-ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=
∫
2
1
（x-
1
x2
）dx，則（x-
a
x
）10的展開式中常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：sin
25
6
π+cos
26
3
π+tan（-
27
4
π）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
n→∞
（
1-a
3a
）n=0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的簡圖，則振幅、周期、初相分別是（　�。�
A、2，
4π
3
，-
π
6
B、2，
4π
3
，-
3π
4
C、4，
2π
3
，-
3π
4
D、2，
4π
5
，-
π
6

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