15．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z的模為（　�。�
A．25B．5C．$\sqrt{5}$D．2+i

分析 設(shè)出z=a+bi（a，b∈R），代入z2=3+4i，展開后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則答案可求．

解答 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），
由z2=3+4i，得（a+bi）2=a2-b2+2abi=3+4i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-^{2}=3}\\{2ab=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
∴$|z|=\sqrt{{a}^{2}+^{2}}=\sqrt{5}$．
故選：C．

點評 題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}的前 n項和為 Sn，且滿足a1=1，an•an+1=2Sn，設(shè)${b_n}=\frac{{2{a_n}-1}}{{{3^{a_n}}}}$，則數(shù)列{bn}的前 n項和為$1-\frac{n+1}{3^n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{5}$，從C的右焦點F引漸近線的垂線，垂足為A，若△AFO的面積為1，則雙曲線C的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1D．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，恰好得到函數(shù)的y=sin2x的圖象，則φ的最小值為$\frac{5π}{6}$．

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10．設(shè)點M，N是拋物線y=ax2（a＞0）上任意兩點，點G（0，-1）滿足$\overrightarrow{GN}$•$\overrightarrow{GM}$＞0，則a的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=sinθ（-$\frac{π}{2}$≤θ≤$\frac{π}{2}$），a5=a3+1，且其前10項和S10=$\frac{55}{2}$．
（1）求θ的值；
（2）求數(shù)列bn=an+（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{a}_{n}}$的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)點F1、F2分別為雙曲線：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若在雙曲線左支上存在一點P，滿足|PF1|=|PF2|，點F1到直線PF2的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{41}}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{5}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．《數(shù)學(xué)九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{c}^{2}{a}^{2}-（\frac{{c}^{2}+{a}^{2}-^{2}}{2}）^{2}]}$．現(xiàn)有周長為4+$\sqrt{10}$的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（$\sqrt{2}$-1）：$\sqrt{5}$：
（$\sqrt{2}$+1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{5}}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline z$，若$\frac{1-i}{z•\overline z+i}$為純虛數(shù)，則|z|=（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

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