已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且過點(diǎn)P，離心率是.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線l過點(diǎn)E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．


解析：　(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1(a＞b＞0)．

由已知可得，

解得a2＝4，b2＝1.

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1.

(2)由已知，若直線l的斜率不存在，則過點(diǎn)E(－1,0)的直線l的方程為x＝－1，此時(shí)令A，B，顯然|EA|＝2|EB|不成立．

若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)．

則，

整理得(4k2＋1)x2＋8k2x＋4k2－4＝0.

由Δ＝(8k2)2－4(4k2＋1)(4k2－4)＝48k2＋16＞0.

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．

故x1＋x2＝－，①　x1x2＝.②

因?yàn)閨EA|＝2|EB|，即x1＋2x2＝－3.③

①②③聯(lián)立解得k＝±.

所以直線l的方程為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)為________．

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 “若a＋b為偶數(shù)，則a、b必定同為奇數(shù)或偶數(shù)”的逆否命題為______________________________．

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有編號為1,2,3的三個(gè)白球，編號為4,5,6的三個(gè)黑球，這六個(gè)球除編號和顏色外完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球．

(1)求取得的兩個(gè)球顏色相同的概率；

(2)求取得的兩個(gè)球顏色不相同的概率．

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已知雙曲線C1：＝1(a＞0，b＞0)與雙曲線C2：＝1有相同的漸近線，且C1的右焦點(diǎn)為F(，0)，則a＝________，b＝________.

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設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x0－2y0＝2.求得m的取值范圍是(　　)

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已知函數(shù)f(x)＝|x－a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN≠，有以下四個(gè)結(jié)論：

①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1是異面直線．其中正確命題的序號是________．(注：把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


根據(jù)右圖算法語句，輸出的值為(　　)．

A．19 B．20   C．100  D．210

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