7．（1）設(shè)命題p：（4x-3）2≤1，若p是真命題，求x的取值范圍．
（2）已知p：4x+m＜0，q：x2-x-2＞0，且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）解不等式，求出x的范圍即可；（2）分別求出關(guān)于p，q成立的集合，根據(jù)充分必要條件得到關(guān)于m的不等式，解出即可．

解答 解：（1）若命題p為真，則：（4x-3）2≤1，解得：$\frac{1}{2}$≤x≤1；
（2）由x2-x-2＞0，得x＞2或x＜-1，
令A(yù)={x|x＞2或x＜-1}；由4x+m＜0，得x＜-$\frac{m}{4}$
令B={x|x＜-$\frac{m}{4}$}．因?yàn)閜是q的充分條件，所以B⊆A，
于是-$\frac{m}{4}$≤-1，得m≥4，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若x，y∈R+，且x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（　　）
A．5B．$\frac{24}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$D．$\frac{19}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．箱中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個(gè)球，從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)，現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是（　　）
A．$\frac{16}{625}$B．$\frac{96}{625}$C．$\frac{624}{625}$D．$\frac{4}{625}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若C=2B，求證：cosA=3cosB-4cos3B；
（Ⅱ）若bsinB-csinC=a，且△ABC的面積S=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{4}$，求角B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若直線l過(guò)三角形ABC內(nèi)心（三角形內(nèi)心為三角形內(nèi)切圓的圓心），則“直線l平分三角形ABC周長(zhǎng)”是“直線l平分三角形ABC面積”的（　�。l件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充要也不必要

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若二次函數(shù) y=x2+mx+1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB），此三角形的形狀是直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．函數(shù)f（x）=lnx-mx
（Ⅰ）若曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（1，-1），求曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（Ⅲ）若x∈[1，e]，求證：lnx＜$\frac{x}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案