Question

17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-7≥0}\\{x+3y-13≤0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$，則z=|2x-3y+4|的最大值為（　�。�

• A． 3
• B． 5
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，畫出2x-3y+4=0對(duì)應(yīng)的直線，然后分類求出目標(biāo)函數(shù)的最大值得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-7≥0}\\{x+3y-13≤0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
由圖可知，在目標(biāo)函數(shù)的上方并滿足約束條件的區(qū)域使得目標(biāo)函數(shù)為負(fù)數(shù)，故目標(biāo)函數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)，由線性規(guī)劃可知，
目標(biāo)函數(shù)最小值在A（1，4）處取得，（2x-3y+4）_min=-6，故z_max=|2x-3y+4|=6；
由圖可知，在目標(biāo)函數(shù)的下方并滿足約束條件的區(qū)域使得目標(biāo)函數(shù)為正數(shù)，故目標(biāo)函數(shù)的絕對(duì)值是其本身，
由線性規(guī)劃可知，
目標(biāo)函數(shù)最大值在B（2，1）處取得，（2x-3y+4）_max=5，故z_max=|2x-3y+4|=5．
綜上所述，目標(biāo)函數(shù)的最大值為6．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．