9、設(shè)函數(shù)y=f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù),它在區(qū)間[0,1]上的圖象為如圖所示的線段AB,則在區(qū)間[1,2]上f(x)=
x
分析:本題綜合參考了函數(shù)的周期性、奇偶性結(jié)合函數(shù)的部分圖象,從對稱、平移的角度利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行了解答.
解答:解:由函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù),
且它在區(qū)間[0,1]上的圖象為線段AB,
可畫出f(x)在區(qū)間[-1,0]和[1,2]上的圖象如圖所示,
可得f(x)在區(qū)間[1,2]上的圖象為線段BC,
其中B(1,1),C(2,2),所以在區(qū)間[1,2]上,f(x)=x.
故答案為x.
點評:此題巧妙地利用了對稱、和平移的方法,通過畫圖、讀圖進(jìn)行了解答.要學(xué)習(xí)函數(shù)周期性、奇偶性的應(yīng)用規(guī)律,同時學(xué)習(xí)函數(shù)圖象在解答問題中的重要作用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f (x)是定義域為R的奇函數(shù),且滿足f (x-2)=-f (x)對一切x∈R恒成立,當(dāng)-1≤x≤1時,f (x)=x3,則下列四個命題:
①f(x)是以4為周期的周期函數(shù).
②f(x)在[1,3]上的解析式為f (x)=(2-x)3
③f(x)在(
3
2
,f(
3
2
))
處的切線方程為3x+4y-5=0.
④f(x)的圖象的對稱軸中,有x=±1,其中正確的命題是( 。
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),并且滿足下面三個條件:
①對正數(shù)x、y都有f(xy)=f(x)+f(y);
②當(dāng)x>1時,f(x)<0;
③f(3)=-1
(I)求f(1)和f(
19
)
的值;
(II)如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上以1為周期的函數(shù),若g(x)=f(x)-2x在區(qū)間[2,3]上的值域為[-2,6],則函數(shù)g(x)在[-12,12]上的值域為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在正實數(shù)上的增函數(shù),且f(xy)=f(x)+f(y),
(1)求證:f(
xy
)=f(x)-f(y);
(2)若f(3)=1,f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x-2)=-f(x)對一切x∈R都成立,又當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)=x3,則下列五個命題:
①函數(shù)y=f(x)是以4為周期的周期函數(shù);
②當(dāng)x∈[1,3]時,f(x)=( x-2)3;
③直線x=±1是函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸;
④點(2,0)是函數(shù)y=f(x)圖象的對稱中心;
⑤函數(shù)y=f(x)在點(
3
2
,f(
3
2
))處的切線方程為3x-y-5=0.
其中正確的是
①③
①③
.(寫出所有正確命題的序號)

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