Question

12．將函數(shù)$y=\sqrt{3}sin2x-2{cos^2}x$圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度，則所得函數(shù)的最小正周期T是3π．

Answer 1

分析 先化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得函數(shù)的解析式為y═2sin（$\frac{2}{3}$x-$\frac{π}{4}$）-1，再由三角函數(shù)的周期公式即可計算得解．

解答 解：∵$y=\sqrt{3}sin2x-2{cos^2}x$=$\sqrt{3}$sin2x-（1+cos2x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，
∴將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，所得函數(shù)的解析式為：y=2sin（$\frac{2}{3}$x-$\frac{π}{6}$）-1，
再向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度，所得函數(shù)的解析式為：y=2sin[$\frac{2}{3}$（x-$\frac{π}{8}$）-$\frac{π}{6}$]-1=2sin（$\frac{2}{3}$x-$\frac{π}{4}$）-1，
∴所得函數(shù)的最小正周期T=$\frac{2π}{\frac{2}{3}}$=3π．
故答案為：3π．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題．