（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展開式中所有奇次項系數(shù)的和為
 
．
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：令（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，利用賦值法，當x=1與x=-1時得到兩個關(guān)系式，聯(lián)立二式可求得奇次項系數(shù)的和．
解答： 解：令（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，
其中a1、a3、a5、…被稱為奇次項系數(shù)，
令x=1，得（a0+a2+a4+…）+（a1+a3+a5+…）=2+22+…+2n，①
令x=-1，得（a0+a2+a4+…）-（a1+a3+a5+…）=0，②
①-②得：2（a1+a3+a5+…）=2+22+…+2n=
2(1-2n)
1-2
=2（2n-1），
所以，a1+a3+a5+…=2n-1，
即展開式中所有奇次項系數(shù)的和為：2n-1．
故答案為2n-1
點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，令（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，賦值x=±1是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的極坐標方程為θ=
π
3
，則圓心到直線l的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的一條過焦點F的弦PQ，點R在直線PQ上，且滿足
OR
=
1
2
（
OP
+
OQ
），R在拋物線準線上的射影為S，設(shè)α，β是△PQS中的兩個銳角，則下列四個式子中不一定正確的是（　�。�
A、tanαtanβ=1
B、sinα+sinβ≤
2
C、cosα+cosβ＞1
D、|tan（α-β）|＞tan
α+β
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

抽測了10名15歲男生的身高x（單位：cm）和體重y（單位：kg），得到如下數(shù)據(jù)：
x157153151158156159160158160162
y45.544424644.54546.5474549
（1）畫出散點圖；
（2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)身高與體重近似成什么關(guān)系嗎？
（3）如果近似成線性關(guān)系，試畫出一條直線來近似的表示這種關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)扇形的半徑長為8cm，面積為4πcm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為（　�。�
A、
3π
4
B、
π
4
C、
3π
8
D、
π
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示流程圖中，若a=-8，則輸出結(jié)果是（　　） 
A、2
2
B、-2
2
C、0
D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若b2+c2=2b+4c-5且a2=b2+c2-bc，則△ABC的面積為（　�。�
A、
3
B、
3
2
C、
2
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
4x+2
，令g（n）=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1），則g（n）=（　　）
A、0
B、
1
2
C、
n
2
D、
n+1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱錐的側(cè)棱長都為5，全面積為16，求它的底面邊長．

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