Question

【題目】已知點是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時，點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合|PA|=m|PB|，可得=，設(shè)PA的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．

過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，

∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|,∴=，

設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=，

當(dāng)m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，

設(shè)直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），

即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，

∴P（2，1），

∴雙曲線的實軸長為PA﹣PB=2（﹣1），

∴雙曲線的離心率為=+1．

故答案為：C