【題目】已知某地一天從時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù).
(1)求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差.
(2)若有一種細(xì)菌在到之間可以生存,則在這段時(shí)間內(nèi),該細(xì)菌最多能存活多長時(shí)間?
【答案】(1)20;(2)(小時(shí)).
【解析】
(1)利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)在的最大值與最小值可得最大溫差.
(2)令,解不等式,確定解在的區(qū)間長度.
(1)由函數(shù)易知,當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí) ,解得,又,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,此時(shí)最高溫度為,當(dāng)函數(shù)取得最小值時(shí) ,解得,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,此時(shí)最低溫度為,所以最大溫差為.
(2)解法1:令,得,因?yàn)?/span>,所以.
令,得.因?yàn)?/span>,所以.
故該細(xì)菌能存活的最長時(shí)間為(小時(shí)).
解法2:令,,
,即,,
又,取得,故該細(xì)菌能存活的最長時(shí)間為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定橢圓C:(a>b>0),稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”.已知橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)(0,1).
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若過點(diǎn)P(0,m)(m>0)的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在著名的漢諾塔問題中,有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤,三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有個(gè)圓盤,較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上,規(guī)則如下:每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤,且每次移動(dòng)后,每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面,規(guī)定一個(gè)圓盤從任一根柱上移動(dòng)到另一根柱上為一次移動(dòng).若將個(gè)圓盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱上最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為,則__________,__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,滿足對任意,,有,則稱為型函數(shù);若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,滿足對任意,恒成立,且對任意,,有,則稱為對數(shù)型函數(shù).
(1)當(dāng)函數(shù)時(shí),判斷是否為型函數(shù),并說明理由.
(2)當(dāng)函數(shù)時(shí),證明:是對數(shù)型函數(shù).
(3)若函數(shù)是型函數(shù),且滿足對任意,有,問是否為對數(shù)型函數(shù)?若是,加以證明;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(n∈Z,b,c∈R).
(1)若n=﹣1,且f﹣1(1)=f﹣1()=5,試求實(shí)數(shù)b,c的值;
(2)設(shè)n=2,若對任意x1,x2∈[﹣1,1]有|f2(x1)﹣f2(x2)|≤6恒成立,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試,學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查,先將800人按001,002,…,800進(jìn)行編號.
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號;
(下面摘取了第7行到第9行)
(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.
①若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是,求的值:
②在地理成績及格的學(xué)生中,已知,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),在拋物線上且滿足,當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)恰好在以,為焦點(diǎn)的雙曲線上,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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