10．已知A（2，3），B（1，4），且$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=（sinx，cosy），x，y∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），則x+y=$\frac{π}{6}$或-$\frac{π}{2}$．

分析 求出$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$的坐標，根據(jù)向量相等得出sinx，cosy的值，從而得出x，y的值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（-1，1），∵$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=（sinx，cosy），
∴sinx=-$\frac{1}{2}$，cosy=$\frac{1}{2}$，
∵x，y∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴x=-$\frac{π}{6}$，y=$\frac{π}{3}$或-$\frac{π}{3}$．
∴x+y=$\frac{π}{6}$或-$\frac{π}{2}$．
故答案為$\frac{π}{6}$或-$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，M為短軸端點，且S△MF1F2=4，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點O作兩條射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，且滿足$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|=|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|$，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若平面α的一個法向量為$\overrightarrow{n}$=（4，1，1），直線l的一個方向向量為$\overrightarrow{a}$=（-2，-3，3），則l與α所成角的正弦值為$\frac{4\sqrt{11}}{33}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．如圖，平行六面體ABCD-A′B′C′D′，其中AB=4，AD=3，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=60°，∠DAA′=60°，則AC′的長為（　　）
A．$\sqrt{55}$B．$\sqrt{65}$C．$\sqrt{85}$D．$\sqrt{95}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=ln（x2-3x+2）的單調減區(qū)間為（-∞，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$（a-1）x3+$\frac{1}{2}$ax2-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{5}$在其定義域內有極值點，則a的取值為（-∞，$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$）∪（ $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若f（x）=3x2-1，取g=$\frac{1}{5}$則輸出的值為（　�。�
A．$\frac{19}{32}$B．$\frac{9}{16}$C．$\frac{5}{8}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+$\sqrt{3}$cos2x-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]時，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．根據(jù)圖中的函數(shù)圖象，寫出y關于x的解析式，并求出函數(shù)的定義域和值域．

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