Question

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
• B． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{-\frac{5π}{12}，0}）$對(duì)稱(chēng)
• C． 將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
• D． 函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是$[{kπ+\frac{7π}{12}，kπ+\frac{13π}{12}}]，k∈Z$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象求出A、ω與φ的值，寫(xiě)出f（x）的解析式，再對(duì)選項(xiàng)中的命題分析判斷正誤即可．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象知，
A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=π；
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2，
當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時(shí)，f（$\frac{π}{12}$）=2sin（2×$\frac{π}{12}$+φ）=2，
∴φ=$\frac{π}{3}$；
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
對(duì)于A，f（x）的最小正周期為T(mén)=π，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，x=-$\frac{5π}{12}$時(shí)，f（x）=2sin（2×（-$\frac{5π}{12}$）+$\frac{π}{3}$）=-2，
即函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)$（{-\frac{5π}{12}，0}）$對(duì)稱(chēng)，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，
得到y(tǒng)=2sin（2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的圖象，
它不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得-$\frac{5π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{π}{12}$+kπ，k∈Z，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[-$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{π}{12}$+kπ]，k∈Z；
即f（x）的單調(diào)增區(qū)間是$[{kπ+\frac{7π}{12}，kπ+\frac{13π}{12}}]，k∈Z$，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．