要把一批長為4000mm的條形鋼材截成518mm和698mm的兩種毛坯(損耗不計)，應該怎樣合理下料才能使材料利用率最高？

答案：
解析：

 解　設截成518mm長度的為x根，698mm的為y根，依題意則有

解　設截成518mm長度的為x根，698mm的為y根，依題意則有

于是問題化為在不等式組所確定的區(qū)域內(nèi)，尋求適合的整數(shù)解．只要觀察直線：518x＋698y＝4000；y軸：x＝0；x軸：y＝0圍成的三角形區(qū)域內(nèi)的坐標為整數(shù)的格點，找得最靠近直線518x＋698y＝4000的點為M(5，2)．即解為：x＝5；y＝2．

如圖所示

亦可用計算方法，算出x＝0、1、2、3、4、5、6、7各值在直線上對應點的y值：y＝、、、、、、、．顯然點M最靠近直線，因為＝最小，所以解為x＝5、y＝2．即把鋼材截成518mm長的毛坯5根，698mm長的毛坯2根最省料．

材料利用率為：＝99.65%．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、某廠有一批長為2.5m的條鋼，要截成60cm長和42cm長的兩種零件毛坯，怎樣下料能使損耗最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，把邊長為a的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋直六棱柱的盒子（不計接縫），要使所做成的盒子體積最大，問如何裁剪？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，吊車的車身高為m米（包括車輪的高度），吊臂長n米，現(xiàn)要把一個直徑為6米，高為3米的圓柱形屋頂水平地吊到屋基上安裝，在安裝過程中屋頂不能傾斜（注：在吊臂的旋轉(zhuǎn)過程中可以靠吊起屋頂?shù)睦|繩的伸縮使得屋頂保持水平狀態(tài)）．
（1）設吊臂與水平面的傾斜角為α，屋頂?shù)撞颗c地面間的距離最大為h米，此時如圖所示，屋頂上部與吊臂有公共點，試將h表示為α函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若某吊車的車身高為2.5米，吊臂長24米，使用該吊車將屋頂?shù)醯?4米的屋基上，能否吊裝成功？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在測量學中，把斜坡的坡面與水平面所成二面角的大小叫做坡角．若要將坡長為100m、坡角為45°的坡面，改造成坡角為300的坡面，則坡底要伸長
50（
6
-
2
）
50（
6
-
2
）
m．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案