【題目】已知函數(shù)（）．

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，（0，），恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

【答案】（1）時(shí)，在（0，）上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在（0，）上有一個(gè)極值點(diǎn).（2）

【解析】

（1）首先求得函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)，對分成和兩種情況，討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).

（2）利用求得的值，將不等式分離常數(shù)，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的最大值.

（1）的定義域?yàn)椋?/span>0，），

.

當(dāng)時(shí)，在（0，）上恒成立，函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減.

∴在（0，）上沒有極值點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，由，得；

由，得，

∴在（0，）上遞減，在（，）上遞增，即在處有極小值.

綜上，當(dāng)時(shí)，在（0，）上沒有極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，在（0，）上有一個(gè)極值點(diǎn).

（2）∵函數(shù)在處取得極值，

∴，則，從而.

因此，

令，則，

令，得，

則在（0，）上遞減，在（，）上遞增，

∴，即.

故實(shí)數(shù)的最大值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2015年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程bx+a；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓有一個(gè)內(nèi)含圓x2＋y2=，該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點(diǎn)M，N，且 (O為原點(diǎn)).

（1）求b的值；

（2）設(shè)內(nèi)含圓的任意切線l交橢圓于點(diǎn)A、B.求證：，并求|AB|的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)，其線性回歸方程是，且，則實(shí)數(shù)的值是

B.正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等

C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，直線：，直線過點(diǎn)，傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出直線與圓的交點(diǎn)極坐標(biāo)及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)對任意的，，恒有，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①設(shè)某大學(xué)的女生體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ，則若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加；

②關(guān)于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③過定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦，為原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；

④已知是橢圓的左焦點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線的斜率大于，則直線（為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍是.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，圓的方程為，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和直線相交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)能否作一條直線，與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（），點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為。

（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求面積的最小值。

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