5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{3}，x＜1}\\{-lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$且f（a）=-3，則f（6-a）等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 當a＜1時，f（a）=$sin\frac{aπ}{3}$=-3，當a≥1時，f（a）=-log2a=-3．求出a=8．從而f（6-a）=f（-2）=sin（-$\frac{2π}{3}$），由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{3}，x＜1}\\{-lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$且f（a）=-3，
∴當a＜1時，f（a）=$sin\frac{aπ}{3}$=-3，不成立，
當a≥1時，f（a）=-log2a=-3，解得a=8．
∴f（6-a）=f（-2）=sin（-$\frac{2π}{3}$）=-sin（$π-\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．

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15．在棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點，若點Q到三個側(cè)面的距離分別為2、2、2$\sqrt{2}$，則以線段PQ為直徑的球的表面積為16π．

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a≠0，b∈R），若f（-1）=0，且對任意實數(shù)x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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13．已知點A（xA，yA）是單位圓（圓心為坐標原點O，半徑為1）上任意一點，將射線OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$到OB，交單位圓于點B（xB，yB），已知m＞0，若myA-2yB的最大值為$\sqrt{7}$，則實數(shù)m為3．

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20．樣本中共有5個個體，其值分別為a，0，1，2，3，若該樣本的平均值為1，求樣本方差．

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10．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x，x∈[0，$\frac{π}{3}$]．若m是使不等式f（x）≤a-$\sqrt{2}$恒成立的a的最小值，則cos$\frac{m^2}{6}$π=（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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17．若函數(shù)f（x）在區(qū)間A上，對?a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）為一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)f（x）為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=xlnx+m在區(qū)間[$\frac{1}{e^2}$，e]上是“三角形函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．$（\frac{1}{e}，\frac{{{e^2}+2}}{e}）$B．$（\frac{2}{e}，+∞）$C．$（\frac{1}{e}，+∞）$D．$（\frac{{{e^2}+2}}{e}，+∞）$

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14．函數(shù)f（x）=x2+2x+3，x∈[-4，4]的值域是[2，27]．

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15．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0時，f（x）=-x-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

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