13．等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，若a3+a8+a13=21，則S15的值是（　　）
A．105B．120C．56D．84

分析 由等差數(shù)列通項(xiàng)公式先求出a8=7，再由前n項(xiàng)和公式得到S15=$\frac{15}{2}（{a}_{1}+{a}_{15}）$=15a8，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，a3+a8+a13=21，
∴a3+a8+a13=3a8=21，解得a8=7，
∴S15=$\frac{15}{2}（{a}_{1}+{a}_{15}）$=15a8=105．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前15項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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3．在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，則a2015的值是（　�。�
A．1009B．1008C．1010D．1011

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4．已知三條直線m，n，l，三個(gè)平面α，β，γ，下面說法正確的是（　　）
A．$\left.\begin{array}{l}{α⊥γ}\\{β⊥γ}\end{array}\right\}$⇒α∥βB．$\left.\begin{array}{l}{m⊥l}\\{n⊥l}\end{array}\right\}$⇒m∥nC．$\left.\begin{array}{l}{m∥β}\\{l⊥m}\end{array}\right\}$⇒l∥βD．$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{n⊥γ}\end{array}\right\}$⇒m⊥γ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知$\overrightarrow{a}$=（2cosx，sinx-cosx），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx+cosx），記函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式，以及f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若a+b=2$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{6}$，f（C）=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在數(shù)列{an}中，a1=1，${a_n}=1+\frac{{{{（-1）}^n}}}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2），則a5=$\frac{2}{3}$．

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5．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點(diǎn)，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．
（1）若DE∥平面A1MC1，求$\frac{CE}{EB}$；
（2）求證：平面B1MC1⊥平面A1MC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．等腰三角形ABC，E為底邊BC的中點(diǎn)，沿AE折疊，如圖，將C折到點(diǎn)P的位置，使P-AE-C為120°，設(shè)點(diǎn)P在面ABE上的射影為H．
（1）證明：點(diǎn)H為EB的中點(diǎn)；
（2）若$AB=AC=2\sqrt{2}，AB⊥AC$，求H到平面ABP的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在棱長為2R的正方體容器內(nèi)裝滿水，先把半徑為R的球放入水中，然后再放入一球，使它淹沒在水中，且使溢出的水最多，則先后放入的兩個(gè)球的半徑之比為2+$\sqrt{3}$．

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