【題目】由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀.直到1872年,德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱戴德金分割),并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎上,才結束了無理數(shù)被認為“無理”的時代,也結束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機.所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與,且滿足,,中的每一個元素都小于中的每一個元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對于任一戴德金分割,下列選項中,不可能成立的是()
A.沒有最大元素, 有一個最小元素B.沒有最大元素, 也沒有最小元素
C.有一個最大元素, 有一個最小元素D.有一個最大元素, 沒有最小元素
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),設函數(shù)y=[f(x)]2+pf(x)+q的零點所組成的集合為A,則以下集合不可能是A集合的序號為__.
①
②
③{﹣2,3,8}
④{﹣4,﹣1,0,2}
⑤{1,3,5,7}.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD⊥平面ABCD,點E、F分別是AB和PC的中點.
(1)求證:AB⊥平面PAD;
(2)求證:EF//平面PAD.
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【題目】2018年8月18日,舉世矚目的第18屆亞運會在印尼首都雅加達舉行,為了豐富亞運會志愿者的業(yè)余生活,同時鼓勵更多的有志青年加入志愿者行列,大會主辦方?jīng)Q定對150名志愿者組織一次有關體育運動的知識競賽(滿分120分)并計劃對成績前15名的志愿者進行獎勵,現(xiàn)將所有志愿者的競賽成績制成頻率分布直方圖,如圖所示,若第三組與第五組的頻數(shù)之和是第二組的頻數(shù)的3倍,試回答以下問題:
(1)求圖中的值;
(2)求志愿者知識競賽的平均成績;
(3)從受獎勵的15人中按成績利用分層抽樣抽取5人,再從抽取的5人中,隨機抽取2人在主會場服務,求抽取的這2人中其中一人成績在分的概率.
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【題目】有次水下考古活動中,潛水員需潛入水深為30米的水底進行作業(yè),其用氧量包含以下三個方面:①下潛時,平均速度為每分鐘米,每分鐘的用氧量為升;②水底作業(yè)需要10分鐘,每分鐘的用氧量為0.3升;③返回水面時,速度為每分鐘米,每分鐘用氧量為0.2升;設潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升;
(1)將表示為的函數(shù);
(2)若,求總用氧量的取值范圍.
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【題目】已知點為圓上一點,軸于點,軸于點,點滿足(為坐標原點),點的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)斜率為的直線交曲線于不同的兩點、,是否存在定點,使得直線、的斜率之和恒為0.若存在,則求出點的坐標;若不存在,則請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù),且.
(1)用定義證明:函數(shù)在上是增函數(shù);
(2)若實數(shù)t滿足求實數(shù)t的范圍.
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