【題目】已知正三角形ABC邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為 ，此時四面體ABCD的外接球的表面積為 ．

【答案】7π
【解析】解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，
三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面邊長為1，1， ，
由題意可得：三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，
∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，
棱柱的高為 ，球心到底面的距離為 ，
三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC= ，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圓的半徑為： =1
∴球的半徑為r= = ．
外接球的表面積為：4πr2=7π．
故答案為：7π．
三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品要了解年廣告費（單位：萬元）對年銷售額（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費和年銷售額數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：

用廣告費作解釋變量，年銷售額作預(yù)報變量，若認為適宜作為年銷售額關(guān)于年廣告費的回歸方程類型，則

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）已知商品的年利潤與的關(guān)系式為.根據(jù)（1）的結(jié)果，年廣告費約為何值時（小數(shù)點后保留兩位），年利潤的預(yù)報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)分別是正方體的棱上兩點，且，給出下列四個命題：①三棱錐的體積為定值；②異面直線與所成的角為；③平面；④直線與平面所成的角為.其中正確的命題為（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市征召名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成組第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第組有人.

（1）求該組織的人數(shù)；

（2）若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應(yīng)從第組各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的條件下，該組織決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第組至少有名志愿者被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個自然數(shù)若與它的“反序數(shù)”相等,這個自然數(shù)就稱為一個“魔幻數(shù)”如數(shù)“”、“”都是“魔幻數(shù)”在的元素中,去掉所有的“魔幻數(shù)”后,形成一個不含“魔幻數(shù)”的子集,則中的元素共有______個.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．其中且．

(1)求的解析式；

(2)解關(guān)于的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，規(guī)定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購不會超過600件.

（1）設(shè)一次訂購件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點．

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）在PB上確定一個點Q，使平面MNQ∥平面PAD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，且y=f（x+2）為偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）∪（2，+∞）
B.（﹣ ，2）
C.（﹣∞， ）∪（2，+∞）
D.（ ，2）

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