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17．已知2a=3，3b=7，則log756=1+$\frac{3}{ab}$．（結果用a，b表示）

分析 2a=3，3b=7，可得a=log23=$\frac{lg3}{lg2}$，b=log37=$\frac{lg7}{lg3}$，ab=$\frac{lg7}{lg2}$=$\frac{1}{lo{g}_{7}2}$．化簡即可得出．

解答 解：∵2a=3，3b=7，
∴a=log23=$\frac{lg3}{lg2}$，b=log37=$\frac{lg7}{lg3}$，
∴ab=$\frac{lg7}{lg2}$=$\frac{1}{lo{g}_{7}2}$．
則log756=log7（7×8）=1+3log72=1+$\frac{3}{ab}$．
故答案為：1+$\frac{3}{ab}$．

點評 本題考查了對數與指數的運算性質、對數換底公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．圓（x+1）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9的位置關系為（　　）
A．內切B．外切C．相交D．相離

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．《萊茵德紙草書》Rhind Papyrus是世界上最古老的數學著作之一，書中有一道這樣的題目：把10磅面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的$\frac{1}{7}$是較小的兩份之和，則最小1份為$\frac{1}{6}$磅．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知數列{an}滿足2a${\;}_{n+1}={a}_{n}+{a}_{n+2}（n∈{N}^{+}）$，它的前n項和為Sn，且a5=5，S7=28．
（Ⅰ）求數列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n項和Tn；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足b1=1，b${\;}_{n+1}=_{n}+{q}^{{a}_{n}}$（q＞0），求數列{bn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知曲線C的極坐標方程是ρ=2，以極點為原點，以極軸為x軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}$（t為參數）．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C經過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=2y}\end{array}$得到曲線C′，曲線C′上任一點為M（x0，y0），求$\sqrt{3}{x}_{0}$+$\frac{1}{2}{y}_{0}$的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=log2（1-x）+log2（1+x），g（x）=$\frac{1}{2}$-x2．
（Ⅰ）求函數f（x）的值域；
（Ⅱ）設h（x）=f（x）+g（x），求證：函數h（x）在（0，1）上有唯一零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．在如圖所示的陽馬P-ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點E是PC的中點，連接DE，BD，BE．
（1）證明：DE⊥平面PBC．
（2）試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；
（3）記陽馬P-ABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．下列說法正確的是（　�。�
A．若命題p，￢q都是真命題，則命題“p∧q”為真命題
B．命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0或y≠0”
C．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．若f（x）是偶函數，它在[0，+∞）上是減函數，且f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{10}$，1）B．（0，$\frac{1}{10}$）∪（1，+∞）C．（0，1）∪（10，+∞）D．（$\frac{1}{10}$，10）

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