已知橢圓的離心率為，過頂點的直線與橢圓相交于兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.

(1);（2）.

解析試題分析：（1）設橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關系.第五步：根據(jù)題設條件求解問題中結論.
試題解析：(Ⅰ)因為e=,b=1,所以a=2,
故橢圓方程為. 4分
(Ⅱ)設l的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).
聯(lián)立，解得  (1+4k2)x2+8kx="0,"                 7分
因為直線l與橢圓C相交于兩點，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=，x1×x2=0，
∵        ∴
點M在橢圓上，則m2+4n2=4,∴,化簡得   
x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0,       10分
∴4k·()+4=0,解得k=±.故直線l的斜率k=±.       12分
考點：(1)橢圓的標準方程；（2）直線與橢圓相交的綜合問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,分別是橢圓的左、右焦點，頂點的坐標為，連結并延長交橢圓于點A，過點A作軸的垂線交橢圓于另一點C，連結.
（1）若點C的坐標為,且,求橢圓的方程；
（2）若求橢圓離心率e的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為.
（1）若原點到直線的距離為，求橢圓的方程；
（2）設過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點.
當，求b的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F(xiàn)，M，N分別是矩形四條邊的中點，G，H分別是線段ON，CN的中點．
（1）證明：直線EG與FH的交點L在橢圓W：上；
（2）設直線l：與橢圓W：有兩個不同的交點P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T，求的最大值及取得最大值時m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分．曲線C2是以O為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|＝，|AF2|＝．

(1)求曲線C1和C2的方程；
(2)設點C是C2上一點，若|CF1|＝|CF2|，求△CF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知直線過拋物線C:的焦點且與的對稱軸垂直，與C交于A、B兩點，為C的準線上一點，且，則過拋物線C的焦點的弦長的最小值是_______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

以原點為頂點，以橢圓C：的左準為準線的拋物線交橢圓C的右準
線交于A、B兩點，則|AB|=        。

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