Question

14．已知cosα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π）
（Ⅰ）求sin2α的值；
（Ⅱ）求sin（α+$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα的值，進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解．
（Ⅱ）利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 （本題滿分為13分）
解：（Ⅰ）∵cosα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$-\frac{5}{13}$，
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{120}{169}$…6分
（Ⅱ）sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（$-\frac{5}{13}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{7\sqrt{2}}{26}$…13分

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．