Question

18．已知$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$，
∴平方得|$\overrightarrow a$|²+|$\overrightarrow b$|²-2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=1，
即1+3-2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=1，
則2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=3，
$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\frac{3}{2}$，
則cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{\frac{3}{2}}{1×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則．＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查向量夾角的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．