13．如圖，圓O是△ABC的外接圓，PA垂直圓O所在的平面，PA=4，AC=2，Q是圓O上的動點，∠AQC=30°，則四棱錐P-ABQC外接球的表面積為32π．

分析 由題意，確定四邊形ABQC的外接圓的直徑為4，P-ABQC外接球的球心在過O點，且垂直于圓O所在平面的直線l上，在Rt△AOO′中，利用勾股定理求出R，即可求出P-ABQC外接球的表面積．

解答 解：∵AC=2，Q是圓O上的動點，∠AQC=30°，
∴四邊形ABQC的外接圓的直徑為4．
由題意，P-ABQC外接球的球心在過O點，且垂直于圓O所在平面的直線l上，
則l∥PA，
設球心為O′，外接圓的半徑為R，故O′A=O′P=R，且OO′=$\frac{1}{2}$PA=2．
在Rt△AOO′中，R2=22+22=8，
所以P-ABQC外接球的表面積為4πR2=32π．
故答案為：32π．

點評 本題考查P-ABQC外接球的表面積，考查學生的計算能力，確定球心與半徑是關鍵．

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3．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，連接橢圓C的四個頂點所形成的四邊形面積為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）如圖，過橢圓C的下頂點A作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓C于點M，N，設直線AM的斜率為k，直線l：y=$\frac{{k}^{2}-1}{k}$x分別與直線AM，AN交于點P，Q，記△AMN，△APQ的面積分別為S1，S2，是否存在直線l，使得$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{64}{65}$？若存在，求出所有直線l的方程；若不存在，說明理由．

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（2）記|f（x）|的最大值為M，對任意的|a|≤1，|b|≤1，求M的最大值．

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8．如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙O相交于點C、D，OB與⊙O相交于點E，AC=4，CD=3，∠BOD=∠A，則BE=（　�。�
A．4B．5C．6D．10

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18．已知$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{6}$．

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（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$上的單調性；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產A產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為$\widehat{y}$=0.7x+0.35，則下列結論錯誤的是（　�。�
 x 3 45  6
 y 2.5t  44.5 
A．線性回歸直線一定過點（4.5，3.5）
B．產品的生產能耗與產量呈正相關
C．t的取值必定是3.15
D．A產品每多生產1噸，則相應的生產能耗約增加0.7噸

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