4．若{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1＞0，d＜0，S4=S8，則Sn＞0成立的最大自然數(shù)n為（　　）
A．10B．11C．12D．13

分析 S4=S8，利用求和公式可得：2a1+11d=0，a6+a7=0，又a1＞0，d＜0，可得a6＞0，a7＜0．利用求和公式即可得出．

解答 解：∵S4=S8，
∴$4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}$d=8a1+$\frac{8×7}{2}$d，化為：2a1+11d=0，∴a1+5d+a1+6d=a6+a7=0，
∵a1＞0，d＜0，∴a6＞0，a7＜0．
∴S11=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a6＞0．S12=$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$=6（a6+a7）=0，
則Sn＞0成立的最大自然數(shù)n為11．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

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15．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，2），$\overrightarrow$=（2，-1，2），則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=（　�。�
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12．現(xiàn)有五個(gè)球分別記為A，B，C，D，E，隨機(jī)放進(jìn)三個(gè)盒子，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，則C或E在盒中的概率是（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{9}{10}$

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19．下列有關(guān)命題：①設(shè)m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”的逆否命題為假命題；②命題p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③設(shè)a，b為空間任意兩條直線，則“a∥b”是“a與b沒(méi)有公共點(diǎn)”的充要條件．其中正確的是（　�。�
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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9．計(jì)算：
（1）解方程：2x2-4x-6=0；
（2）解方程：（x-2）2=8-x；
（3）$\sqrt{\frac{25}{9}}$+（$\frac{27}{64}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$-π0；
（4）lg$\frac{1}{2}$-lg$\frac{5}{8}$+lg12.5-log89•log98．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．過(guò)P（2，0）且與直線x-2y+3=0平行的直線方程為2y-x+2=0．

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13．過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的形狀為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定

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14．對(duì)于函數(shù)f（x） 若存在常數(shù)s，使得對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x的值，都有f（x）=-f（2s-x），則稱f（x）為“和諧函數(shù)”，給出下列函數(shù)①f（x）=$\frac{1}{x+1}$  ②f（x）=（x-1）2  ③f（x）=x3+x2+1   ④f（x）=xcosx，其中所有“和諧函數(shù)”的序號(hào)是（　�。�
A．①③B．②③C．①④D．①③④

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