在圓上任取一點，設(shè)點在軸上的正投影為點．當點在圓上運動時，動點滿足，動點形成的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點，若、是曲線上的兩個動點，且滿足，求的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：（1）解法一是從條件得到點為線段的中點，設(shè)點，從而得到點的坐標為，利用點在圓上，其坐標滿足圓的方程，代入化簡得到曲線的方程；解法二是利用相關(guān)點法，設(shè)點，點，通過條件確定點與點的坐標之間的關(guān)系，并利用點的坐標表示點的坐標，再借助點在圓上，其坐標滿足圓的方程，代入化簡得到曲線的方程；（2）先利用條件將化簡為，并設(shè)點，從而得到的坐標表達式，結(jié)合點，將的代數(shù)式化為以的二次函數(shù)，結(jié)合的取值范圍，求出的取值范圍.
試題解析：（1）解法1：由知點為線段的中點.
設(shè)點的坐標是，則點的坐標是.
因為點在圓上，所以.
所以曲線的方程為；
解法2：設(shè)點的坐標是，點的坐標是，
由得，，．
因為點在圓上， 所以．     ①
把，代入方程①，得．
所以曲線的方程為；
（2）解：因為，所以．
所以．
設(shè)點，則，即．
所以，
因為點在曲線上，所以．
所以．
所以的取值范圍為.
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已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實數(shù)的值

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已知函數(shù)f（x）=，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值與最小值；
（2）若于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在上為增函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ) 求證：當且時,.

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（2）若，有唯一實數(shù)解，求的取值范圍．
（3）若，則是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和為        ．

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函數(shù)的定義域為，若且時總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)是單函數(shù)；
②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；
③若為單函數(shù)，且，則；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)；
其中的真命題是________．(寫出所有真命題的編號)

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關(guān)于x的函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(   )
A．(－∞，－1)B．（，0）C．(，0)D．(0，2

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已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當時,單調(diào)遞減,給出以下四個命題:
①;
②為函數(shù)圖像的一條對稱軸;
③函數(shù)在單調(diào)遞增;
④若關(guān)于的方程在上的兩根,則.
以上命題中所有正確的命題的序號為_______________.

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