Question

18．某城市100戶居民的月平均用水量（單位：噸），按[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5）分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求月平均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）在月平均用水量為[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取12戶居民參加用水價(jià)格聽證會(huì)，則月平均用水量在[2，2.5）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)即可；
（2）求出月平均用水量為[1.5，2）、[2，2.5）和[2.5，3）內(nèi)的用戶，計(jì)算分層抽樣抽取比例，
即可求出月平均用水量在[2，2.5）的用戶中應(yīng)抽取的戶數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算月平均用水量的眾數(shù)是
$\frac{2+2.5}{2}$=2.25（噸），
因?yàn)椋?.2+0.3+0.4）×0.5=0.45＜0.5，
所以月均用水量的中位數(shù)在[2，2.5）內(nèi)，
設(shè)中位數(shù)為x，則（0.2+0.3+0.4）×0.5+0.5×（x-2）=0.5，
x=2.1，
所以月平均用水量的中位數(shù)是2.1；
（2）月平均用水量為[1.5，2）內(nèi)的用戶有0.4×0.5×100=20戶，
月平均用水在[2，2.5）內(nèi)的用戶有0.5×0.5×100=25戶，
月平均用水量在[2.5，3）內(nèi)的用戶有0.3×0.5×100=15戶，
用分層抽樣的方法抽取12戶，抽取比例為$\frac{12}{20+25+15}$=$\frac{1}{5}$，
所以月平均用水量在[2，2.5）的用戶中應(yīng)抽取25×$\frac{1}{5}$=5戶．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用頻率分布直方圖求眾數(shù)與中位數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．