13．若焦點(diǎn)在y軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的離心率為$\frac{2}{3}$，則m的值為（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{10}{9}$D．以上答案均不對

分析 根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得a2=2，b2=m，由橢圓的幾何性質(zhì)計算可得c的值，進(jìn)而由離心率公式可得有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2-m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{2}{3}$，計算可得m的值，即可得答案．

解答 解：由題意，橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，其焦點(diǎn)在y軸上，
其中a2=2，b2=m，則c2=2-m，
又由其離心率為$\frac{2}{3}$，則有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2-m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{2}{3}$，
解可得m=$\frac{10}{9}$；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，注意橢圓的焦點(diǎn)在y軸上．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），P是雙曲線C右支上一點(diǎn)，且|PF2|=|F1F2|．若直線PF1與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=2{sin^2}（x+\frac{π}{4}）-\sqrt{3}cos2x，x∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$
（1）求f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=f（x）-a又兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成的曲邊三角形，在曲線OB弧上求一點(diǎn)M，使得過M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍城的三角形PQA的面積最大，并求得最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=1$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，那么$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=（　�。�
A．2B．3C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{7}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某城市100戶居民的月平均用水量（單位：噸），按[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5）分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求月平均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）在月平均用水量為[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取12戶居民參加用水價格聽證會，則月平均用水量在[2，2.5）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若銳角α，β滿足cos2α+cos2β=1，則$cos\frac{α+β}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)a＞0，若${（{{x^2}+\frac{a}{{\sqrt{x}}}}）^5}$展開式中的常數(shù)項為80，則a=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）=3x2+2x-a在區(qū)間（-1，1）上有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a＜5或$a=-\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案