【題目】、是異面直線,則下列命題中的假命題為( 。

A.過(guò)直線可以作一個(gè)平面并且只可以作一個(gè)平面與直線平行

B.過(guò)直線至多可以作一個(gè)平面與直線垂直

C.唯一存在一個(gè)平面與直線、等距

D.可能存在平面與直線都垂直

【答案】D

【解析】

A中,把直線平移與直線相交,確定一個(gè)平面內(nèi)平行于;在B中,反設(shè)過(guò)直線能作平面、使得、,推出矛盾;在C中,過(guò)異面直線的公垂線段的中點(diǎn)作與該公垂線垂直的平面可滿足條件;在D中,若存在平面與直線、都垂直,則.

A中,由于、是異面直線,把直線平移與直線相交,可確定一個(gè)平面,這個(gè)平面與直線平行,A選項(xiàng)正確;

B中,若過(guò)直線能作平面、使得、,則,這與矛盾,

所以,過(guò)直線最多只能作一個(gè)平面與直線垂直,由,可得,

當(dāng)直線不垂直時(shí),過(guò)直線不能作平面與直線垂直,B選項(xiàng)正確;

C中,由于、是異面直線,則兩直線的公垂線段只有一條,過(guò)該公垂線段的中點(diǎn)作平面與該公垂線垂直,這樣的平面有且只有一個(gè),且這個(gè)平面與直線、等距,C選項(xiàng)正確;

在D中,若存在平面與直線、都垂直,由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得,D錯(cuò)誤.

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線的方程為,曲線的方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線軸相交于點(diǎn),與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.

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【題目】如圖所示,是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站,的正東方向千米處,的南面為居民生活區(qū).為了妥善處理生活垃圾,政府決定在的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠.垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個(gè)要求(、可看成三個(gè)點(diǎn)):①垃圾發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比,比例系數(shù)相同;②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)(這里參考的指標(biāo)是點(diǎn)到直線的距離要盡可能大).現(xiàn)估測(cè)得兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸.設(shè)

1)求(用的表達(dá)式表示);

2)垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時(shí)滿足上述要求?

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【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有400名學(xué)生參加某項(xiàng)體育測(cè)試,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,整理得到如下頻率分布直方圖:

1)若該樣本中男生有55人,試估計(jì)該學(xué)校高三年級(jí)女生總?cè)藬?shù);

2)若規(guī)定小于60分為“不及格”,從該學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)該學(xué)生不及格的概率;

3)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計(jì)概率,從該校高三年級(jí)隨機(jī)抽取三人,記該項(xiàng)測(cè)試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.若存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解,且函數(shù)僅有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù),),且數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)若,當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值;

3)若,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得是遞增數(shù)列?若存在,求出的范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.雖然只是地球大氣成分中含量很少的組分,但它對(duì)空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.我市環(huán)保局從市區(qū)四個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)2018年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值如莖葉圖如圖所示.

(Ⅰ)求這天數(shù)據(jù)的平均值;

(Ⅱ)從這天的數(shù)據(jù)中任取天的數(shù)據(jù),記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)以天的日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按天計(jì)算)中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).

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1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F,直線lC交于A,B兩點(diǎn),且弦AB的中垂線交x軸于點(diǎn)P,試求的面積的最大值.

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2)橢圓的短軸的上下端點(diǎn)分別為,點(diǎn),滿足,且,若直線,分別與橢圓交于,兩點(diǎn),且面積是面積的5倍,求的值.

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